А разве я не могу просто послать в сеть фальшивую транзакцию или узлы ее сразу отклонят?
Не соответствующую правилам — отклонят. А соответствующую, но повторно использующую прежде потраченные деньги начнут отклонять как только первая, в которой они потрачены, получит подтверждение. Чтобы сделать даблспенд, соответственно, нужно постараться, чтобы обо второй узнали и включили в блок раньше первой большое количество узлов, например, самому намайнить этот блок раньше всех остальных, чтобы его блокчейн стал длиннее хотя бы на 1 блок (иначе все узлы примут более длинный блокчейн). А для этого нужно обладать минимум 51% мощностью сети или около того.
Пусть кто-нибудь поправит, если я неправильно объясняю, я сам только недавно прочитал про это всё.