dumpprivkey "1TuDireccionBitcoin"
La clave privada empieza por 5, por K, o por L. Después puedes importar esa clave privada en cualquier otro wallet, por ejemplo, en Electrum.
EDIT: Vaya, por lo que he podido comprobar, la solución anterior no vale para Armory y no sé si va a ser tan fácil de resolver. Aquí hay un usuario que indica que solo se puede obtener la clave raíz (root key), pero no la clave privada de la dirección.
https://bitcoin.stackexchange.com/questions/18088/how-to-obtain-the-private-key-of-an-armory-wallet
Por tanto, quizás la solución más fácil sea esperar a la sincronización total con la cadena de bloques... Te recomendaría que no utilizaras Armory. Si quieres la cadena de bloques al completo: Bitcoin Core. Si quieres rapidez en PC: Electrum.