Topic: bitcoin e numeri grandi (Read 1193 times)

Vorrei fare qualche considerazione sui numeri grandi relativi al bitcoin. Una delle cose che sconcerta maggiormente chi si avvicina a questo mondo e cerca di capirlo è il fatto di dover ragionare con numeri il cui ordine di grandezza è assolutamente fuori dall'ordinario. Lavoriamo qui nel "finitamente" grande.


La dimensione dello spazio delle chiavi possibili (2^256) e la potenza (in hash/s) necessaria a minare i blocchi sono solo due esempi estremamente significativi di cosa significa lavorare con grandezze che sembrano infinite (ma non lo sono) e di probabilità che vengono approssimate a 0 (ma non sono 0). Non è affatto scontata la capacità di stimare in modo adeguato queste quantità (e di conseguenza capire realmente di che tipo di sicurezza si parla in relazione alle transazioni e alla blockchain, per esempio);ancor più difficile diventa quindi fare discorsi quantitativi ragionevoli legati alle prospettive di crescita della rete e del valore del bitcoin (non parlerò qui del prezzo del bitcoin, ci sono già troppi thread al riguardo).  


EDIT: facciamo un esempio pratico: in questo articolo http://motherboard.vice.com/read/bitcoin-could-consume-as-much-electricity-as-denmark-by-2020 si prevede, nello scenario più pessimistico, che il consumo elettrico mondiale del mining diventerà nel 2020 equivalente a quello di una piccola nazione come la Danimarca  


Proviamo allora a fare un semplice collegamento tra potenza e numero di chiavi, giusto per chiarire il concetto.

Al momento la potenza computazionale complessiva di tutti i miner del mondo è di circa 2 exahash/sec, cioè vengono effettuate circa 2*(10^18) operazioni al secondo (in sostanza hash dei blocchi per minarli), ovvero 2^61 operazioni al secondo.

Supponendo per semplicità che queste operazioni siano equiparabili (non lo sono) a quelle necessarie per craccare una chiave privata, in questo momento una chiave di 61 bit potrebbe essere individuata in 1 secondo con un attacco mondiale brute force, mentre per una chiave di 80 bit sarebbero necessari 2^19 secondi, ovvero soli 6 giorni.

Per una chiave di 128 bit invece bisognerebbe impiegare 2^48 * 6 giorni, ovvero 4600 miliardi di anni.

Se la potenza computazionale dovesse però continuare a raddoppiare ogni anno (cosa alquanto improbabile), ogni anno il tempo necessario per craccare una chiave dimezzerebbe.
Tra 20 anni ci vorrebbero 2^28 * 6 giorni = 4,4 milioni di anni per craccare la chiave di 128 bit  e solo mezzo secondo per craccare una chiave da 80 bit.
Tra 48 anni teoricamente sarebbero necessari soli 6 giorni per craccare una chiave di 128 bit.

A parte le ovvie considerazioni sull'impossibilità di una crescita esponenziale sostenuta per così tanto tempo, c'è un limite teorico alla crescita della potenza computazionale della rete? Sì.
E' vero che all'aumentare della potenza complessiva aumenta anche la sicurezza? Solo fino a un certo punto.

Esiste una difficoltà massima prevista dall'algoritmo che fa il retarget della difficoltà ogni 2016 blocchi:


Infatti il target minimo (cioè quello che si raggiunge con la difficoltà massima, vedi https://en.bitcoin.it/wiki/Target) che si può avere è la stringa di 256 bit **:

                                                    00000.....001

(cioè per minare un blocco bisogna modificarlo in modo che il suo hash non superi una stringa di tutti 0 più un 1 finale).
Se vogliamo che in media la rete raggiunga questo risultato 1 volta ogni 10 minuti, la potenza complessiva dovrebbe essere  di 2^256/10 minuti, ovvero circa 2^247 hash/secondo. In pratica si dovrebbe raggiungere una potenza complessiva che permetta di fare un brute force attack di una chiave di 256 bit in 10 minuti, ma a quel punto il sistema sarebbe già divenuto insicuro da un pezzo!


**Per curiosità aggiungo che non si può ottenere come hash di un blocco una stringa di 256 zeri poichè questo hash è riservato per identificare il blocco (virtuale) che precede il blocco 0 --> https://blockchain.info/block/000000000019d6689c085ae165831e934ff763ae46a2a6c172b3f1b60a8ce26f


Questo mio ragionamento vuole solo evidenziare come al momento lavoriamo con un sistema dagli ampi margini di crescita, ma che lo spazio di manovra apparentemente infinito non lo è affatto, ci sono dei limiti intrinseci che apparentemente sembrano non esserci perchè troppo lontani al momento ma in realtà di cui bisogna tener conto per poter fare dei ragionamenti che abbiano una base.