Ou você está com problema de conexão (proxy, firewall, antivirus, etc) ou sua instalação está corrompida, no primeiro caso confira essas questões de rede desativando temporariamente o que possa estar interferindo na conectividade e verificando as config de proxy no Bitcoin-core, e no segundo caso o caminho mais simples é reinstalar do zero.
Confira sua conectividade pelo console, comando getinfo:
Caso decida por fazer a reinstalação lembre-se de fazer backup do arquivo wallet.dat, e então remover ou renomear a pasta %appdata%\Bitcoin.
O wallet.dat é onde estão suas chaves, se perder esse arquivo não tem como recuperar seu saldo.
