Topic: Fibonacci Sayı Dizini ve Altın Oran (Read 229 times)

YouTube da güzel videolarda mevcut. Kaliteli anlatımlar var. Eskiden 8.sinif matematik müfredatında idi ama şuan için yok.

Güzel bir anlatım olmuş. Severim böyle konuları

Altın oranı pek çok yerde görmek mümkündür. Özellikle de doğada. Düzensiz ya da anlamsız gibi görünen her şeyde bir düzen vardır aslında. Gözlerimiz çoğu zaman bunu fark edemeyebilir. Fakat hoşumuza giden nesneler, manzaralar, insanlar; hep altın orandan nasibini almışlardır.

Geçmişte bir araştırma yapılmıştı. Altın orana sahip olan ve olmayan bazı insan yüzleri seçilmiş ve deneklere bunların fotoğrafları gösterilmiş. İçlerinden bir seçim yapmaları istenmiş... Göz, burun, alın, dudak ve kulaklar arasındaki uyumu en iyi olanlar altın orana sahip olan yüzlermiş. Deneklerin büyük çoğunluğu da bu yüzlere sahip olanları seçmişler.

Yani altın oranın ne olduğunu bilmeyen biri bile, seçimlerinde aslında matematiksel ve geometrik açıdan en uyumlu olana yöneliyor. Hani her şeyin doğal olanı güzeldir deriz ya! Aslında o doğal olan şeyde mükemmel bir uyum da vardır. Doğanın ve doğallığın mükemmelliği...

Bu teoremi ilk kuran ve fikirlerini açıklayan Leonardo Fibonacci'nin 1100'lü yılların sonunda yaşamış biri olduğunu düşününce geçen yaklaşık 100 yılda matematiksel olarak çok da ilerleme kaydedemediğimizi düşündürüyor bana.
Son olarak Fibonacci'nin bu matematiksel dehasının arkasında bizim topraklarımızda yaşamış büyük matematikçilerden Harizmi'den esinlendiği de bilinmektedir.

Ben pii diye okuyordum Fi miymiş?

Fibonacci sayılarını çok severim birde asal sayıları. Hayatın sanatıdır matematik. Matematiğin estetiğidir altın oran. Güzel olan her şey altın oran sayesinde güzel. Bebeğin anne rahmindeki hali, denizlerin dalgaları, Mona Lisa tablosu, inci küpeli kız, protein deposu bir yumurta ve samanyolu galaksisi...

Buyrun benim
Sevgili nickimin olayı anlatılmış. Teşekkürler.

Fibonacci Sayı Dizini

Bu dizini kendi anladığım şekilde anlatacak olursam;
dizin 0 rakamı ile başlayıp ardışık olarak son iki sayının toplanmasıyla oluşturulan bir örüntüdür, a b c d şeklinde giden bir seriyi  örnek olarak ele alırsak a+b=c ve c+b=d diyebiliriz.
Seri "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.." olarak devam eder. Peki neden bu ilkokul alıştırması gibi görünen bu sayıları inceliyoruz?
Bakmayı bilirsek çoğu ufak ayrıntıda karşılaşabileceğimiz bir örüntü olduğu için.
Söylentilere göre Fibonacci bu dizini bir çift tavşanın 100 ay sonra kaç tavşana ulaşabileceğini hesaplarken bulmuştur

Altın Oran

Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarların büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. (1,618033988749894)
Ele aldığımız seri üzerinden yola çıkarsak c/b=1.6...
Kimi insanlar güzellik ve estetik için bu ölçüyü kullanırlar belki de bilin altımızın bu düzene aşina olmasından dolayı estetik algımız altın orana göre şekillenmiştir.

Fibonacci Sayı Dizini ve Altın Oran

İki kavrama da kısaca değindiğimize göre aralarındaki farkı sorgulayabiliriz.
Fibonacci sayı dizinince bir sayıyı kendisinde önce gelen sayıya böldüğümüzde alacağımız sonuçlar 1,618033988749894 sayısına yakınsar. Altın oran da bu şekilde elde edilmiştir.

Fibonacci sayı dizinini şu şekilde şematize edersek bu görseli elde edebiliriz


(Fibonacci Spiral)



Bahsettiğim ayrıntılar burada ortaya çıkıyor, hatta biraz daha ürpertici olanı işaret parmağımızda ortaya çıkıyor



İki tavşanın masumane bir aile kurma arayışı çok büyük bir gizem kapısını aralamış oldu, düşününce küçük ayrıntıların ne kadar önemli olduğunu görüyoruz.
Yanlış hatırlamıyorsam Adam Fawer'ın Olasılıksız kitabında sıkça geçen  "Tanrı ayrıntılarda gizlidir" söz öbeğini buna yorabiliriz. İlk başlarda muhafazakar yorumlarda bulunmuştum ama bu küçümser bir tavır değilmiş.

Malcolm F. Lines'in Bir Sayı Tut kitabında gördüğüm Fibonacci Sayı Dizinini kendimce anlatmaya çalıştım,
Hayırlı Forumlar