Il y a 2^256 clés privées : de quel ordre de grandeur est ce nombre ?

Auteur : fillippone
Texte original : There are 2^256 private keys out there: how big is that number?

Hier, alors que je surfais sur internet, dans le puits sans fond de sites liés à Bitcoin, je suis tombé sur le tristement célèbre site web keys.lol

https://keys.lol
(Attention : c’est une perte de temps !)

Il s'agit en fait d'un site web qui génère aléatoirement 128 clés privées sur chaque page, puis vérifie le solde des adresses associées (compressées et non compressées) sur la blockchain en signalant d'éventuels soldes positifs ou des transactions passées.

Wow!
Si vous trouvez un solde positif dans ces pages générées, vous serez en fait le propriétaire des clés privées, vous serez donc le propriétaire légitime de ce solde, et rien ne vous empêchera de le transférer vers votre propre portefeuille.

J'ai passé quelques heures sur ce site, générant des milliers de clés privées, bien sûr sans rien trouver, pas une seule adresse utilisée, et encore moins une adresse avec un solde positif.

Ensuite, j'ai commencé à penser que je pouvais améliorer un peu le processus, et en discutant avec d'autres utilisateurs sur le forum, j'ai pensé que nous pourrions avoir un script générant des clés privées aléatoires, puis demander à notre propre nœud bitcoin le solde dans ces adresses et finalement transférer tout solde trouvé dans nos propres porte-monnaies. J’ai pensé que le fait de travailler en local devrait accélérer un peu le processus.

Je savais dès le départ que les possibilités de trouver quelque chose étaient infimes, mais je voulais essayer parce que chercher des soldes et ne rien trouver me rassurait sur le fait que personne ne pouvait faire la même chose avec mes propres bitcoins si jalousement conservés dans mon propre cold-wallet.

En attendant que @babo divulgue son script, je me disais “Fillippone n'est qu'un pion dans la vie”… Comment personne n’a pu y penser avant ?

De retour dans le puits sans fond, j’ai rapidement fait la découverte du “Large Bitcoin Collider“ (le Grand Collisionneur Bitcoin).

https://lbc.cryptoguru.org/about

Wow c’est un projet sérieux.
En gros, des milliers de serveurs distribués génèrent et vérifient 26 trillions ( !!!) de clés privées chaque jour.
Au cours des trois premières années, ils ont réussi à trouver 7 clés privées. C'est beaucoup ! J'imaginais que les chances étaient beaucoup plus faibles, mais il y a probablement un bug dans certains portefeuilles qui utilisent un générateur de nombres aléatoires non-optimal pour créer des clés. (Des recherches plus poussées s'imposent ici !)

Passons rapidement en revue quelques chiffres :
Nombre de clés privées théoriquement possibles : 2^256 soit environ 10^77
Nombre d'adresses Bitcoin : 2^160
Nombre de clés privées recherchées par le collisionneur : 2^160
Nombre d'atomes dans l'univers : de 10^78 à 10^82
Nombre d’adresses Bitcoin utilisées : 18,000,000

Le nombre de clés privées réellement possibles est légèrement inférieur à 2^256, comme spécifié ici

Prenons quelques exemples.

Supposons que nous ayons un milliard d'adresses actives, chacune d'entre elles ayant un solde positif : nous savons que ce chiffre est environ 10^3 fois plus élevé que le nombre réel.
Le nombre d'atomes dans l'univers est probablement 10^3 fois plus grand que le nombre d'adresses, de sorte qu'il est juste de dire que trouver une clé privée avec un montant positif est à peu près aussi probable que de trouver un de ces atomes répartis dans l'ensemble de l'univers visible.
Quelle est la taille d'un milliard d'atomes ? Selon cette réponse de Quora, c'est plus petit qu'une bactérie E.Coli. Imaginez donc que vous preniez cette bactérie, que vous la déchiquettiez au niveau atomique, que vous la répartissiez dans l'univers et que vous essayiez de trouver l'un de ces atomes. Plutôt difficile, n'est-ce pas ?
Prenons un second exemple tiré de cet article. Supposons que nous voulions scanner toutes les clés privées à la recherche d'un solde positif et supposons que chaque habitant de la terre ait une vitesse de balayage un milliard de fois supérieure à deux fois la puissance de calcul actuelle du réseau Bitcoin, donc :
* 10 milliards de gens ;
* multiplié par un milliard ;
* multiplié par le double de la puissance de calcul de Bitcoin, soit environ 100 000 terahash par seconde ;
On obtient : 1,000,000,000,000*1,000,000,000*100,000*100,0000,000,000 = 10^10*10^9*10^5*10^12 = 10^36
Pour simplifier, nous arrondissons à l'unité inférieure ‘115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,852,837,564,279,074,904,382,605,163,141,518,161,494,336’ à 10^77, et nous obtenons que, si nous vérifions chaque clé privée, à la recherche d'un solde positif, cela prendrait 10^77/10^36 = 10^41 secondes ; combien d’années cela prendrait-il ?
Sachant qu’il y a 31557600 secondes en une année, cela correspond donc à 10^41/31557600 = 31^33 années, qui est plus ou moins 10^23 fois l’âge estimé de l’univers (actuellement estimé à 13.82 milliards d’années), en gros
100,000,000,000,000,000,000,000, soit 100 milliards de milliards de fois l'âge de l'univers.
Cette vidéo présente le niveau de sécurité offert par l'algorithme SHA 256.
https://youtu.be/S9JGmA5_unY
Tous les exemples précédents ne tenaient pas compte de l'énergie impliquée dans de tels calculs. Bien entendu, toutes ces machines très puissantes devraient être alimentées par une certaine forme d'énergie. Quelle quantité d'énergie serait nécessaire ? Beaucoup, si l'on en croit cette infographie :

Lien vers Reddit

Voici d’autres exemples de ce qu'il faudrait pour deviner au hasard une clé privée :

Reddit: Temps et énergie nécessaires pour bruteforcer un chiffrement AES-256

Références complémentaires :

D'autres très grands chiffres :

52! : Tout commence par un simple jeu de cartes

Si vous avez des ressources supplémentaires ou des commentaires, n'hésitez pas à les poster ci-dessous et je les ajouterai à la liste !

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