Da würde ich dringend von abraten. Wahrscheinlichstes Problem: Die Seite existiert eines schönen Tages plötzlich nicht mehr. Und was machst Du dann?
Das Skript auf der Seite dient nur dazu, aus der aktuellen Uhrzeit und dem shared Secret das Einmalpasswort zu berechnen.
Der Algorithmus dafür ist bekannt, und das shared Secret befindet sich im Offline-Speicher des Browsers (egal, ob die Seite erreichbar ist) und auf deinem Papier-Backup an einem sicheren Ort (hoffentlich).
Ach ja, ganz nebenbei:
Ich sagte ja: "SmartPhone-Browser"
...aber eigener PC funktioniert natürlich auch.
Der Yubikey ist ein recht flexibles Ding, nur leider hat er keine eigene Uhr eingebaut. Deshalb braucht man eine spezielle Zusatzsoftware, die die aktuelle Uhrzeit an den Yubikey schickt:
https://www.yubico.com/applications/internet-services/gmail/
Erhältlich für GNU/Linux, MacOS und Windows.
In diesem Zusammenhang ist der Yubikey nichts weiter als eine der vielen Implementierungen, die es für Google Authenticator gibt.