Curioso, pero no veo la necesidad de realizar la multiplicacion. Haciendo solamente n+1 no obtendríamos siempre un par?
Esa es tu conjetura...o seria el inicio, las conjeturas por los general tienes sus reglas básicas, "legales".Por ejemplo en lo que mencionas faltaría mencionar por ejemplo, que tal cosa que dices solo es para números naturales y aclaras que n=>1 ya que como no lo dices la refutación es simple, ya que, y sin entrar en funciones especiales y burocráticas de la matemáticas de los expertos (yo no lo soy) te diría que para que n=0 no se cumple pues 1 es impar.
En la conjetura de Collatz "n" es cualquier nùmero natural. Para que funcione lo que mencionas "n" (creo) debe ser siempre un nùmero impar y esto es cierto cuando nadie lo puede refutar y entonces en la burocracia de un matemático este lo comprueba con matemáticas avanzadas.
Hay un ejemplo que bien cabe en esta ocasión pues tardo +300 años en comprobarse y tal conjetura de ese "aficionado" a las matemáticas llamado Pierre de Fermant se le conoce como "ùltimo teorema de Fermat":
Quote
Si n es un número entero mayor o igual que 3, entonces no existen números enteros positivos x, y, y z, tales que se cumpla la igualdad:
xn+yn=zn
fuente: Pierre de Fermantxn+yn=zn
Finalmente se pudo demostrar en el año de 1995 por el matemático Andrew Wiles.
Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Último_teorema_de_Fermat
