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Stimmt genau. Viele antworten da intuitiv mit 1/2, ähnlich wie beim Ziegenproblem.

Dann sag ich mal 1/3.

Bekannt ist, dass die Familie 2 Kinder hat und bekannt ist auch, dass (mindestens) eines der Kinder ein Mädchen ist. (D.h. ich wähle nicht ein bestimmtes Kind aus, und sage dir dessen Geschlecht, sondern ich sage dir einfach nur dass die Anzahl der Mädchen >= 1 ist).

Nun ist die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit auch das andere Kind ein Mädchen ist.

Kommt drauf an.
Für den Fall, dass du mir von einem zufälligen Kind das Geschlecht verraten hast, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Falls du aber bei Familien mit zwei Kindern unterschiedlichen Geschlechtes immer nur das Mädchen erwähnst, ist sie 1/3. Falls du immer den Jungen erwähnst, ist sie 1.

Und du wirfst mir Korinthenkakerei vor, wo ich doch nur darauf hingewiesen habe, wie uneindeutig dieses Rätsel verstanden werden kann? Was man übrigens auch bei Wikipedia nachlesen kann (s.u.).


Die das Ziegenproblem kennen, wissen häufig aber auch, dass der Teufel hier oft in der Formulierung des Rätsels selbst steckt. Siehe dazu zum Beispiel die Wikipedia-Seite:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Kontroversen
"[...] verdeutlichen die weiteren Argumente, dass das Originalproblem eine Vielzahl von Interpretationen zulässt"


Was ist da aus dem Zusammenhang gerissen? Genau darum ging es doch.


Naja, gut, SCHREIEN bringt dir da aber auch nichts. Es geht hier um eine mathematische Problemstellung und nicht darum, wer seinen Text am besten hervorheben kann. Vielleicht schaltest du mal einen Gang zurück, damit wir in Ruhe weiterreden können? Sag mir doch einfach mal konkret, wo deiner Meinung nach die Fehler in meinen Ausführungen liegen.

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@all: Mal ein anderes, aber ähnliches, Rätsel:

Die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen bzw. ein Mädchen zu bekommen betrage jeweils 50%. Eine Familie hat 2 Kinder, eines davon ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist?

schwach, dass du hier den allerhabenen spielst und deine rosinchen durch die gegend schmeißt, aber selbst nicht in der lage bist eindeutig zu formulieren, bzw. selbst auch eindeutige formulierungen überliest. niemand sprach von "allen", wenn du genau hinsiehst steht da ein "nahezu" davor, was in diesem zusammenhang so viel heißt, wie "der großteil". außerdem ist jeder normale mensch, der diese formulierung verstehen will, dazu in der lage. lediglich leute, die sich hier an unpräzisen formulierungen aufreiben und aufgeilen wollen, scheinen dazu nicht in der lage zu sein. aber wie gesagt, schlichtweg weil sie dazu nicht in der lage sein möchten.
außerdem kennen i.d.R leute, die diese frage richtig beantworten können, das ziegenproblem bereits. man benötigt also keinerlei fantasie, wie du es nennst, um die grundregeln dieses sachverhalts zu verstehen.


nett wie du dinge aus dem zusammenhang reißen kannst. ich denke dir war selbst auch klar, dass sich diese aussage auf den einzelfall, unser sogenanntes "fallbeispiel" bezog. stell dich nicht dümmer als du bist!


da sich auch dies auf DIESEN EEIINNEENN FALL (genug hervorgehoben, verständlich?) bezieht, ist das doch relativ logisch, jo. weil in DIESEN EEIINNEENN FALL wird tor 2 geöffnet und dahinter kommt eine niete zum vorschein. weshalb sollte nun der kandidat überhaupt auf tor 2 wechseln wollen? um die niete abzugreifen?

Oh, stimmt, du hast doch recht, es ist nicht egal, nach welchem Grundsatz der Moderator handelt.
Sorry für die unbelegte Unterstellung!

Wir können o.B.d.A. (weil der Preis zufällig gleichverteilt versteckt wurde) annehmen, dass der Kandidant Tor 1 gewählt hat. Es gibt nun zwei Strategien, die der Kandidat verfolgen kann. Bleiben oder Wechseln.

Bleiben: Der Kandidat gewinnt den Preis genau dann, wenn er sich hinter Tor 1 befindet. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/3.
Wechseln: Der Kandidat gewinnt den Preis genau dann, wenn er sich hinter Tor 2 oder Tor 3 befindet. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 2/3.

Wechseln ist also besser. Wenn du noch Gegenargumente hast, dann bring sie bitte. Geld will ich übrigens nicht haben.

Ich bin kein Jurist, sondern Mathematiker. Deswegen bin ich es gewohnt, Dinge absolut eindeutig zu formulieren. Und dass jeder das so verstanden hat, wie du es verstanden hast, ist schon einmal falsch wie eure Diskussion mit einem User zuvor gezeigt hat, der das Rätsel anders aufgefasst hat (und nach seiner Auffassung auch richtig gelegen hat, wenn ich mich jetzt nicht falsch erinnere).


Nein, es ist durchaus relevant wie der Moderator sich verhält. Siehe dazu ein ähnliches Beispiel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_faule_Moderator


Wie du selbst gesagt hast, wurde das nirgends genannt. Es wieder Fantasie und nicht Teil des Rätsels.

Wir können das Spiel aber gerne erweitern um "Der Moderator öffnet immer Tor 2, und zu Tor 2 darf der Kandidant nicht wechseln, nachdem der Moderator es geöffnet hat." Wie ist nun die optimale Strategie? (Erst Tor 2 wählen. Öffnet der Moderator Tor 2, und befindet sich dahinter der Preis, bleibt man bei der Wahl. Befindet sich dahinter kein Preis, wechselt man, egal ob zu Tor 1 oder Tor 3. Wer kann mir sagen wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit mit dieser Strategie ist?)

@trasla:

"Und außerdem falsch"

Dann sags nicht nur, sondern beweise es. Wo ist der Fehler?

Und außerdem falsch

nc usako zu deiner korinthenkackerei... es ging nicht darum, das ganze hier juristisch eindeutig zu formulieren und nahezu jeder hat verstanden, dass es sich hierbei um ein "fallbeispiel" handelt. sprich, es ist irrelevant ob der showmaster IMMER tür 2 öffnet und ob IMMER eine niete herauskommt. in DIESEM EINEN fall wählt ein kandidat tür 1 und der showmaster öffnet daraufhin tür 2 mit einer niete, fertig. was in den anderen shows passiert ist absolut latte. klar ist, dass mit 2 spielern und 3 türen das mathespielchen nicht aufgehen kann, da dieses davon abhängig ist, dass der moderator aus zwei möglichen türen eine niete herauszieht. ginge es nun um 2 kandidaten und mehr als 3 türen, wäre das wieder anders.
1. kannst du tor 2 nicht wählen, wenn es bereits vom moderator geöffnet wurde (ja ich weiß, wurde explizit nicht gesagt, aber versteht sich von selbst. wo wäre sonst die spiellogik?)
2. wäre es ja sinnfrei tor 2 überhaupt zu haben, wenn es jedesmal geöffnet wird und jedesmal eine niete darin ist. ist auch insofern nicht möglich, denn was würde geschehen wenn der kandidat tor 2 wählen würde bevor er dieses öffnet? jedenfalls machst du aus einem spiel mit 3 toren ein spiel mit 2 toren. dass sich damit die verhältnisse der wahrscheinlichkeiten verändern ist klar. bei mehr türen in verbindung mit mehr runden steigt die wahrscheinlichkeit, solange der kandidat erst ganz zum schluss wechselt.

jedenfalls war dein beitrag fernab von konstruktiv und lenkt unnötig von der eigentlichen problematik ab.

So wie die Frage gestellt ist, ist die Lösung nicht eindeutig. Ob man wechseln sollte oder nicht, ist unklar.

Beispielsweise ist nichts darüber gesagt, ob der Kandidat vorher weiß, hinter welchem Tor sich der Preis versteckt. Angenommen, der Kandidat weiß, dass sich der Preis hinter Tor 1 verbrigt, und er wählt Tor 1. Daraufhin öffnet der Moderator Tor 2. Sollte der Kandidat nun wechseln? Natürlich nicht!

Aber selbst wenn wir davon ausgehen, dass der Kandidat nicht weiß, hinter welchem Tor sich der Preis verbirgt, ist die Lösung nicht eindeutig. Denn es wurde hier nichts über die Zufallsverteilung gesagt, die gewählt wurde um den Preis zu platzieren. Beispielsweise könnte der Preis zu 99% hinter Tor 1, und zu jeweils 0,5% hinter Tor 2 & Tor 3 sein. Dann sähe die optimale Strategie ganz anders aus.

Außerdem fehlt noch die Information, wie genau der Moderator vorgeht, nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat. Nach welcher Strategie öffnet er ein weiteres Tor? Ohne diese Information ist die Lösung ebenfalls nicht eindeutig.

Viel schwerer als das Rätsel zu lösen ist es wohl, es sauber zu formulieren. Man könnte es zum Beispiel so stellen:

Der Moderator wählt unter drei Toren eines zufällig und gleichverteilt aus, hinter dem er als einziges einen Preis versteckt. Der Kandidat weiß nicht, hinter welchem Tor der Preis ist, er weiß aber, dass das Tor zufällig und gleichverteilt gewählt wurde. Nun muss der Kandidat ein Tor auswählen. Daraufhin geht der Moderator folgendermaßen vor. Befindet sich hinter dem ausgewählten Tor der Preis, wählt der Moderator eines der verbleibenden Tore zufällig und gleichverteilt aus. Andernfalls wählt der Moderator das Tor unter den verbleibenden Toren aus, hinter dem sich der Preis nicht befindet. Der Moderator öffnet das von ihm ausgewählte Tor und bietet dem Kandidaten an, seine ursprüngliche Wahl zu wechseln. Im Erwartungswert, wird es sich für den Kandidaten lohnen zu wechseln?

Dann lautet die Antwort Ja. Denn beim Wechseln steigt die Wahrscheinlichkeit, den Preis zu bekommen von 1/3 auf 2/3.


@trasla:
"Es ist egal, ob der Moderator immer ein Tor mit Niete öffnet, oder immer Tor zwei. Es ist trotzdem besser zu wechseln, wenn das geöffnete Tor eine Niete enthält."

Nein. Wenn der Moderator immer Tor 2 öffnet, liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit immer bei 50%, wenn sich hinter Tor 2 kein Preis befindet, egal ob der Kandidat nun Tor 1 oder Tor 3 wählt. (Nur wenn sich der Preis hinter Tor 2 befindet ist es sinnvoll (auf Tor 2) zu wechseln).

"Was ist, wenn ein anderer Kandidat und ich jeweils ein Tor aussuchen durften, ich hab Nr 1, er hat Nr 3. Dann wird Nr 2 geöffnet und enthält eine Niete. Soll es jetzt etwa für uns beide besser sein, zu wechseln? Steigen für beide die Gewinnchancen, wenn sie Tore tauschen? "

Hier fehlt die Information, nach welcher Strategie der Moderator vorgeht.
Berücksichtigt er nur einen Spieler (und gelten weiter die von mir genannten Annahmen, i.e. zufällig gleichverteilte Auswahl usw.), ist es für beide Spieler sinnvoll zu dem Tor zu wechseln, welches der berücksichtigte Spieler nicht gewählt hat.

Berücksichtigt er beide Spieler oder keinen Spieler, ist Wechseln für jeden Spieler genau dann sinnvoll, wenn sich hinter dem geöffneten Tor der Preis befindet genau dann wenn das geöffnete Tor vom gewählten Tor verschieden ist.

WonG, sehr schön bildlich erklärt aber ich glaub die Mühe war umsonst. Es gibt einfach n paar Leute die sind so festgefahren mit ihrer Meinung. Da kann man erklären, beweisen, visualisieren. Das interessiert die alle nicht.

hi,


durch das wechseln steigt die gewinnchance nicht auf 50%, sondern gar auf 66,6%, bleibe ich beim alten tor habe ich nur eine 33,3% gewinnchance.

ich versuche das ganze mal mit einfachen worten zu erklären:

wenn ich zu beginn eines der tore wähle, habe ich zu 33% das gewinnertor und zu 66% nicht, d.h. zu 66% steckt der gewinn in einem der anderen beiden tore! ich denke darüber sind wir uns alle einig?

http://img191.imageshack.us/img191/9585/8ulv.jpg

nun bekomme ich aber in runde zwei die info, welches der beiden nicht gewählten tore eine niete ist. bleibe ich auf tor 1 habe ich weiterhin eine 33% gewinnwahrscheinlichkeit. da man aber zu beginn davon ausgehen kann, dass in einem der anderen tore mit 66% wahrscheinlichkeit der gewinn steckt, erhöhe ich beim wechsel meine chancen entsprechend. ich wähle quasi durch die bekommene info (die info könnte man fiktiv als joker betrachten) beide anderen tore GLEICHZEITIG. das offene tor wähle ich quasi mit! wenn der gewinn zu beginn in einem der beiden tore steckte, ist das jetzt ja immernoch so. nur eben die eine niete unter den zweien wurde aufgedeckt!.

oder ein etwas anderer ansatz:
zu 66% befindet sich der gewinn in einem nicht gewählten tor. eines dieser nichtgewählten tore wird geöffnet, also muss der gewinn zu 66% in dem nicht geöffneten dieser beiden tore sein!

http://img849.imageshack.us/img849/1783/ry42.jpg

war das verständlich?

liebe grüße,
wong.

Ganz klar Weckseln

es ist die chance 2:1 mrd. dass das tor das übrig bleibt das ist mit dem auto.
man müste aber auch 1 mrd. runden spielen und immer beim gleichen tor bleiben und erst bei der letzen runde wechseln.
aber hier geht es um 2 runden mit 3 toren

Aber die Unterhaltung ist glaub ich, zumindest in Kneipen und Foren (denen ohne Mathematiker), sehr viel weniger anstrengend, wenn man die Fronten wechselt. Ich glaube, in Zukunft tue ich lieber so, als hätte ich es nichtverst anden, und stelle gemeine Fragen.

Ein viel besseres Gegenargument als die öden Einwände bisher ist zum Beispiel:

Was ist, wenn ein anderer Kandidat und ich jeweils ein Tor aussuchen durften, ich hab Nr 1, er hat Nr 3. Dann wird Nr 2 geöffnet und enthält eine Niete. Soll es jetzt etwa für uns beide besser sein, zu wechseln? Steigen für beide die Gewinnchancen, wenn sie Tore tauschen?

Es ist egal, ob der Moderator immer ein Tor mit Niete öffnet, oder immer Tor zwei. Es ist trotzdem besser zu wechseln, wenn das geöffnete Tor eine Niete enthält.

Folgenden andere Fragestellung:
Du stehst in einer Fernsehshow vor drei Toren. Hinter zweien ist eine Niete versteckt(zufällig), hinter einem eine 1000 BTC Wallet.
Du wählst immer Tor 1 und der Showmaster wählt immer Tor 2.
Als Tor 2 aufgeht, siehst du eine Niete.
Jetzt hast du die Chance zu wechseln, oder bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben. Was wäre besser?

Das von Threadersteller gestellte Rätsel ist mit dieser Version konsistent, denn auch in dieser Version kann die des Threaderstellers vorkommen. Ich habe keine Ahnung wie ihr darauf kommt, dass IMMER ein Tor mit einer Niete geöffnet wird. In diesen Fall heir hätte Hinter Tor 2 Auch die 1000 BTC Wallet liegen können. Wäre das Wechseln dann besser oder nicht? Vermutlich macht es keinen unterschied, aber fakt ist nunmal, dass diesesmal dort die Niete ist. Eure Annahme, dass IMMER eine Niete geöffnet wird ist aus der Luft gegriffen. Vielleicht weis der MOderator garnicht, wie verteilt wurde. Vielleicht bietet er sonst einen Brief an den Mann statt dem Tor nehmen kann, vielleicht gibt es üblicherweise 4 Tore, und heute ist eines kaputt.
Die Frage ist, ob es nochimmer 2/3 sind auch wenn ihr aufhört etwas hinein zu interprätieren, denn NUR das war die Ursprüngliche Frage. Ich schau mal was mein Bruder dazu sagt, der ist Mathestudent und will sicher nicht, dass ich ihm vorhalte so eine alltagsaufgabe nicht lösen zu können, also wird er sich drum kümmern müssen das vernünftig aufzuklären

Doch, Runde 2 und 1 haben einen Zusammenhang:
Du weißt in Runde 2 nämlich noch aus Runde 1,dass das Tor, welches du gewählt hattest, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit ein Zonk ist.

Wer das wirklich verstehen will, braucht sich nur etwas mit Stochastik beschäftigen und den Wikipedia Artikel lesen und versteht. Für alle die keine Lust haben hier ein Beispiel zur möglicherweise besseren Einsicht:

Es gibt eine Milliarde Tore.
Hinter einem ist ein Gewinn.
Du wählst eines aus.
Der Moderator öffnet alle Tore bis auf zwei, deines und ein weiteres.
Alle geöffneten Tore enthalten Nieten.

Stimmst du mir zu, dass dein Tor ziemlich sicher die Niete ist, und du wechseln solltest?
Oder glaubst du, dass du mit 50%er Chance am Anfang aus einer Milliarde Tore den Gewinn getroffen hast?

ihr versucht mit formeln irgendwas zu berechen wo nix ist.

Das Spiel hat folenden Verlauf
Runde 1:
zwei Tore Zonk, ein Tor mit Auto/BTC
Spieler wählt Tor
Moderator öffnet immer ein Tor mit Zonk
Thoretische Chance das Tor mit dem Auto/BTC zu bekommen ist bei 1:3
Es ist absolut egal welches Tor man nimmt! Das Ende von Runde 1 ist immer: Tor öffnen mit Zonk
Gewinner von Runde 1 ist immer der Zonk! Dient nur zur allgemeinen belustigung!

Runde 2:
ein Tor Zonk ein Tor Auto/BTC
Runde 2 ist immer: wähle ein Tor.
Ob ich das gleiche Tor wie Runde 1 nehme oder ein anderes ist egal.
Chacne ist immer 50% das ich das Richtige oder Falsche nehme oder behalte.


Runde 1 hat keinen zusammenhang mit Runde 2. Da das Ergebniss von Runde 1 IMMER gleich ist und man nicht erfährt ob man das Auto/BTC getroffen hat.
In Runde 2 ist es total egal ob ich wechsle oder bei meinem Tor bleibe

Ehm doch, genau darum geht es.

Spieler wählt ein Tor,
Moderator öffnet eine Niete.
Ist wechseln nun sinnvoll?
Das ist exakt die Fragestellung, auf die ich geantwortet habe. Ob er das immer so macht (Zonk öffnen) ist hier ebenfalls irrelevant. In diesem Fall hat er es gemacht und in diesem Fall ist der Wechsel sinnvoll. Man betrachte nur den Fall den der TE gestellt hat. Dass der Moderator zufällig mal nen Zonk öffnet steht hier nicht zur Debatte.

Das ist wie gesagt korrekt sofern der Moderator IMMER ein Tor öffnet und zwar IMMER eines mit einem Zonk. So wird dieses Problem oft gestellt, nicht aber in diesen Thread, siehe deshalb meine zugehörigen post der beide varianten berücksichtigt. Dashier ist NICHT die Lösung auf die gestellte Frage, aber eine Lösung, die auf die Variante zutrifft, die meist gestelltwird (allerdingsnciht in diesen Fall).
Danke trotzdem für deine Arbeit. Schade, dass die zu Grunde gelegten Annahmen inkonsistent mit dem gestellten Rätsel sind =/

Der Blickwinkel des Moderators ist irrelevant, der Moderator hat keine Entscheidungsfreiheit wie der Spieler. Er muss beim Tor, das er streicht, einen Zonk streichen. Die einzige Freiheit die der Moderator hat ist ein Tor zu streichen wenn beide Tore einen Zonk enthalten. Diese Entscheidung hat aber keinen Einfluss auf das Ergebnis, denn da verliert der Spieler IMMER.
Ergo hat der Moderator keine Entscheidungsmöglichkeiten! Somit ist sein Blickwinkel irrelevant.

Zudem lautet die Frage soll der SPIELER wechseln? Nicht: Soll der Moderator streichen? Oder: Soll der Moderator Zonk oder Gewinn streichen?
Auch das lässt den Blickwinkel des Moderators obsolet werden.

Btw.: Endlich mal eine ordentliche Diskussion, ich mag soetwas :-)
Leider viel zu selten :-(

Das stimmt aus dem blickwinkel des Spielers
Schau dir den blickwinkel des Moderators an

Ich hab eh das Gefühl man redet hier teilweise umsonst. Du kannst beweise aufführen und selbst dann glaubt dir keiner

Du wählst 10mal
6 mal hast du den Zonk gewählt - 4 mal den Gewinn.
Ich streiche einen Zonk raus.
Du wechselst
6 mal wechselst du nun von Zonk auf Gewinn - 4 mal wechselst du von Gewinn auf Zonk

jetzt verständlich?

Edit:
@WED

Es geht einfacher

Ich dachte mir dass das früher oder später kommt. Nein das ist ein einziger Fall. Die Fälle unterscheiden sich bei der Wahl des 1. Tores nicht bei der Wahl des 2. Tores.
3 Tore -> 3 Fälle
Die Wahl des 2. Tores ist irrelevant da immer nur ein Tor übrig bleibt auf das man wechselt. Der Fall bei dem man zuerst den Gewinn wählt und dann auf ein Verlierertor wechselt ist ein einziger Fall, denn der Ausgang ist der selbe, die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall zu verlieren liegt bei 100%.

Ein fehler hat die sache! Fall 2 gibts 2x (1x Tor 1 fällt und 1x Tor 3 fällt)
Nur weil 2x das gleiche ergebinss ist (Zonk) kann man es nicht einfach 1x weglassen!
Denn der Morderator öffnet immer ein Tor mit Zonk und bei Fall 2 kann er das 2x
Das weglassen fällt dann unter "schönreden" einer höhren Gewinnchance.
So wie es aussieht fallen auch die meisten darauf herein!

-> https://bitcointalksearch.org/topic/m.3798401
Noch einfacher kann man es glaub ich nicht erklären.

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Viel wichtiger:

Wie hoch muss der verdammte Gewinn sein, damit er eine ausreichende Entschädigung darstellt, für die zig Stunden, die ich in meinem Leben schon damit verschwendet habe, zu versuchen,m Leuten zu erklären, warum wechseln besser ist. Irgendwie muss das eine Krankheit sein, die es einem Unerträglich macht, wenn jemand diese Wahrheit nicht einsieht...

Doch hat er

Ihr denkt alle ans Gewinnen. Denkt mal ans Verlieren. Bei 3 Toren hast du zu 66% einen Zonk gewählt.

Jetzt fällt ein Zonk raus.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit beim wechseln den Gewinn zu haben bei 66%.

Man wählt ja nur zu 33% den Gewinn, und nur diese 33% würden beim Wechseln den Zonk haben. die 66% die den Zonk haben können nicht auf den 2. Zonk wechseln sondern nur noch auf den Gewinn.

Und das alles ohne Java

Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich auf 2/3 wenn man wechselt.
Ich wollte es zunächst nicht glauben und dachte es sei 50% - 50%. Hab dann ein Java Programm geschrieben um es zu simulieren. Das ergebnis nach 1000 durchgängen war dass der User 2 von 3 Spielen gewann.
Beim Schreiben des Algorithmus hab ich begriffen warum es nicht 50/50 sondern in der tat 2/3 zu 1/3 ist.

Ich versuchs zu erklären:

Fall 1:
Tor 1 - Zonk  (user)
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk

Tor 3 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.


Fall 2:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto (user)
Tor 3 - Zonk

Tor 1 oder 3 fällt weg (is zufall, da beides n Zonk enthällt. daher spielt es auch keine rolle welches tor er auf macht). User Wechselt, bekommt Zonk.


Fall 3:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk (user)

Tor 1 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.

Wie man sieht bekommt der User in 2 von 3 Fällen das Auto und gewinnt somit.


Natürlich geht man bei diesem Problem/Rätsel von zwei Konstanten aus:
- Das was hinter den Toren ist, wechselt nicht
- Der Moderator öffnet IMMER ein Tor mit einem Zonk

/edit
Falls es jemanden interessiert, hier der Algorithmus: http://pastebin.com/LUCUnnqe
(Ich weiß es ist nicht die performanteste und programmiertechnisch sauberste lösung, es ist eher aus langer weile entstanden ^^)
Und hier das Ergebnis mit 100.000 Durchgängen:

Durchgaenge: 100000
Gewonnen:    66732 (66.732%)
Verloren:    33268 (33.268%)

Bekomme ich auch etwas für den Lösungsweg?

Die Lösung ist recht Simpel. So wie du es beschrieben hast ist die Change tatsächlich 1/2. Allerdings ist dieses Rätsel schon länger bekannt und wird häufig unter der Annahme gestellt, dass der Moderator IMMER ein Tor öffnet in den sich eine Niete befindet nachdem du deine Wahl getroffen hast. Wenn er das IMMER macht, dann ist bei einem Wechsel des Tores die Change zu gewinnen bei 2/3. Wenn der Moderator z.B. selbst nicht weis hinter welchem Tor was steckt und er lässt eines Öffnen (hinter dem dann zufällig die Niete ist), dann sieht das ganze schon etwas anders aus. Tatsächlich ist das ganze ja basierend auf Wahrscheinlichkeiten die oft recht abstrakt erscheinen können. Meiner Meinung nach kommt es daher darauf an, was man über die Gewohnheiten des Moderators weis.

Die Chance bleibt bei 1/3 wenn ich bei meinem Tor bleibe. Das mit dem Wechseln bringt auch nichts, nur wenn hinter den Türen auch neu gemischt wird.

man kann viel hineininterpretieren und Seitenlange abhandlungen halten wo nichts ist. Es gibt immer Leute die das glauben!

bei 3 Möglichkeiten hab ich eine 33,333% Chance das richtige zu treffen.
bei 2 Möglichkeiten hab ich eine 50% Chance das richtige zu treffen! Egal ob vor 1 oder 5 Türen rausgenommen wurden!

nicht 66% oder 2/3 es sind einfach nur 2 möglichkeiten nicht mehr und nicht weniger!

Der Zufall hat kein Gedächtniss und es fängt mit jeder Runde von neuem an egal wieviele Runden vor waren und Türen rausgenommen wurden.

Ihr glaubt das bei den Shows alles mit rechten Dingen zugeht? Wird hinter der Türe betrogen und die Plätze gewechselt? (Verschwiegenheitsklauseln bei den Arbeitsverträgen)
Wenn jemand gewinnt erhöht das die Zuschauerzahlen = mehr Werbeeinnahmen.
Wenn zu viele Gewinnen wirds wieder langweilig = weniger Werbeeinahmen.
Das ist alles durchdacht und beruht auf manipulation des Spielers und der Zuschauer.

Hier ist der Wiki Artikel zu dem Problem: Ziegenproblem

bei zwei Türen gibt es immer eine 50% Chance!
Ob man jetzt 1000x die falsche Tür nimmt ist egal. Vielleicht hat man bei den nächsten 2000x jedes mal ein Treffer und bei den nächsten 1000x nur Nieten.
Je öfters man wählt desto näher kommt man statistisch an die 50%

Der Zufall hat kein Gedächtniss!

hab noch eine Erklärung gefunden.....

Auf dieser Tabelle aufbauend machen wir nun noch eine Fallunterscheidung danach, welche
Tür der Moderator öffnet. Da wir annehmen, dass das Auto hinter der Tür 1 steht, hat der
Moderator nur dann eine Wahl, wenn der Kandidat die Tür 1 wählt. Wir gehen davon aus,
dass der Moderator in diesem Fall zufällig entscheidet, ob der die Tür 2 oder die Tür drei
öffnet. Ansonsten gibt es immer nur eine Tür, die der Moderator öffnen kann! 

Kandidat wählt  Moderator öffnet   
Tür 1              Tür 2
Tür 1              Tür 3   
Tür 2              Tür 3
Tür 3              Tür 2
 
Betrachten wir nun zunächst einen Kandidaten, der stets bei seiner ersten Wahl bleibt, egal,
was passiert: 
Kandidat wählt  Moderator öffnet  endgültige Wahl  Kandidat gewinnt   
 
Tür 1              Tür 2                  Tür 1                 Ja
Tür 1              Tür 3                  Tür 1                 Ja
Tür 2              Tür 3                  Tür 2                 Nein
Tür 3              Tür 2                  Tür 3                 Nein
 
Summe der Fälle, in denen Kandidat gewinnt  2/4


hier die Tabelle für einen Kandidaten, der die Tür wechselt, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat: 

Kandidat wählt  Moderator öffnet  endgültige Wahl  Kandidat gewinnt
 
Tür 1              Tür 2                  Tür 3              Nein 
Tür 1              Tür 3                  Tür 2              Nein 
Tür 2              Tür 3                  Tür 1              Ja 
Tür 3              Tür 2                  Tür 1              Ja
 
Summe der Fälle, in denen Kandidat gewinnt  2/4

noch fragen ?!? 

also ich bin völlig anderer Meinung!

wenn ich bleibe erhöht sich meine Chance doch von 1/3 auf 2/3
weil 1/3 ja schon mal weggefallen ist!!!!

nur mal so ans Denkansatz.

denn im endeffekt sind beide aussagen Mumpitz!

entweder ich bewerte die Neue Situation, dann ist es in beiden Fällen 50:50
egal ob ich bleibe oder wechsle

oder ich behalte die "ALT"-Information bei 1/3 Chance zu 2/3 Chance

denn 50:50 ist immer der neuen situation angepasst, nämlich wenn das erste Tor wegfällt.
es ist einfach eine irreführung, denn hier werden Ausgangspunkte miteinander vermischt.

also, für dein Rätsel gibt es meiner Meinung nach keine richtige Antwort.

bleiben und wechseln sind beide Richtig / falsch, da beide 50:50 sind

gute Nacht

Danke!

Genau das ist auch mein Problem

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Ehrlich gesagt muss ich jedesmal den Wikipedia Eintrag zum Ziegen Problem nochmal durchlesen, wenn ich darauf treffe um das nochmal nachzuvollziehen, warum die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel nochmal steigt ^^

1Ee5dYCruSRiJowZ52EWob5aJ3WSMRukaF

Wieso habe ich, wenn ich mich (wieder) für das gleiche Tor entscheide (=nicht wechseln), weniger Chancen, als bei einem Wechsel?
Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist bei beiden Toren in der 2. Runde 50%.

Noch viel schlimmer ist, das der einzelne eigentlich nur einen Versuch hat, und da ist die Chance immer gleich: 50%, denn ein Spiel kann entweder gewonnen oder verloren werden.
In der großen Menge jedoch gewinnen die Wechsler mit 50%, die Bleiber nur zu 33%.
Statistik ist schon was feines...

Rein Mathematisch bei Wechseln haste mehr Chancen Jackpot zu erwischen aber glück ist glück.

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Beim Zonk-Spiel ist wechseln immer besser, weil die Chance von 1:3 auf 1:2 steigt.

Wechseln

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