Topic: Toplamda kaç adet adres üretilebilir ? (Read 1052 times)

Farklı "n" kişiye aynı adresin verilmesi (teknik ve teorik olarak böyle birşey mümkünse) hakkında da bir şeyler yazabiliriz;

Soruyu 2 türlü sorabiliriz, n kişilik bir grupta;

(a) Tüm adreslerin birbirinden farklı olmaMA olasılığı kaçtır? (yani 2 si, 3ü, 4ü vs. aynı olabilir)
(b) Rastgele seçilen herhangi 2 kişinin aynı adrese sahip olma olasılığı kaçtır?

Diyelim ki toplam adres sayısı X olsun.

(a) için yapmamız gereken işlem;

herkesin farklı adrese sahip olma olasılığı (X/X)*(X-1)/X*(X-2)/X...(X-(n-1))/X  // Güvercin yuvası mantığı

Bunu düzenlersek (X/X)*(X-1)/X*(X-2)/X...(X-(n-1))/X = [X!/(X-n)!] / X^n = P(X,n)/X^n   // P permütasyon

Bu durumda (a) sorusunun cevabı 1-P(X,n)/X^n
>>>

(b) için yapmamız gereken işlem;

2 kişinin aynı adrese sahip olmaMA olasılığı (X/X)*(X-1)/X,

Herhangi 2 kişiyi seçme durumu C(n,2)=n*(n-1) /2    // C kombinsasyon

Rastgele seçilen herhangi 2 kişinin aynı adrese sahip olmaMA olasılığı [ (X/X)*(X-1)/X ]^C(n,2)

O zaman (b) sorusunun cevabı 1-[ (X/X)*(X-1)/X ]^C(n,2) = 1-[ (X-1)/X ]^C(n,2)
>>>

(1) Yukarıdaki hesaplamalarla doğum günü paradoksu (belli sayıda insan bulunan bir grupta, aynı doğum gününe sahip kişilerin olma olasılığı) için elde edilen değerler;

KişiSayısı(n)             1Yıl 365 Olursa, Aynı Doğum Günü Olasılığı                      1Yıl 366 Gün Olursa, Aynı Doğum Günü Olasılığı    
                                         (a) ye göre -  (b) ya göre                                                             (a) ya göre  /  (b) ye göre
1                                                       0 - 0                                                                                             0 - 0
2                        0.002739726027397 - 0.002739726027397                               0.002732240437158 - 0.002732240437158
5                        0.027135573699793 - 0.027061941797808                               0.027062143038450 - 0.026988909091805
10                      0.116948177711078 - 0.116140236548792                               0.116645411804000 - 0.115841639763630
15                      0.252901319763686 - 0.250287908613983                               0.252297859248644 - 0.249696795125267
19                      0.379118526031537 - 0.374457556914047                               0.378295352052336 - 0.373654127843130  // 365 in karekökünden* küçük, en büyük tamsayı
20                      0.411438383580580 - 0.406229459492466                               0.410569637055083 - 0.405382041124927  // 365 in karekökünden* büyük, en küçük tamsayı
22                      0.475695307662550 - 0.469399159629719                               0.474750646296286 - 0.468478344633054
23                      0.507297234323986 - 0.500477154036581                               0.506323011819460 - 0.499527633818306 // 23 kişide aynı doğım günü olasılığı ~%50
25                      0.568699703969464 - 0.560907764234020                               0.567684368184281 - 0.559917885519436    
50                      0.970373579577988 - 0.965291486751443                               0.970073072095571 - 0.964970870006495
57                      0.990122459341170 - 0.987457138367074                               0.989989798065199 - 0.987305974013150 // 57 kişide aynı doğüm günü olasılığı ~%99
100                    0.999999692751072 - 0.999998734768478                               0.999999678435771 - 0.999998686874131
147                    0.999999999999999 - 0.999999999999836                               0.999999999999999 - 0.999999999999822
...
147 kişinin üzerinde işlem yapıldğında virgülden sonraki basamak sayısını arttırmak gerekiyor, yoksa yuvarlamadan dolayı olasılıklar 1 oluyor!
*Karekökü ne yapacağım aşağıda göreceğiz.
>>>

(2) Peki bu hesaplamayı adreslerin aynı olma olasılığına uyarlarsak ne olur?

KişiSayısı               Cüzdan Sayısı                        (a) ya göre - (b) ye göre
2^1                         2^2                          0.250000000000000 - 0.250000000000000  //*Kişi sayısının, cüzdan sayısının karekökü olduğuna dikkat!
2^2                         2^4                          0.333496093750000 - 0.321065843105316
2^6                         2^12                        0.390277198529932 - 0.388748993312937
2^10                      2^20                        0.393271773327249 - 0.393173254960412 // ~%39 olayına dikkat!
2^14                       2^28                        0.393456999887379 - 0.393450830722991
2^18                       2^36                        0.393468569041785 - 0.393468183423045
2^25                       2^50                        0.393469334262209 - 0.393469331249356
2^26                       2^52                        0.393469337275299 - 0.393469335768361
2^30                       2^60                        0.393469340126061 - ---
...
2^80                       2^160                       ~%39 olacak gibi, %98 değil.

Nereden nereye.
 



 

"1 adres 2 defa üretilebilir mi?" Bu sorunun cevabı "doğum günü problemi"nde gizli.

Klasik adresler için (1 ile başlayan) bu soruya cevap 2^80'dir. Eğer siz 2^80 tane bitcoin adresi üretirseniz, bu adresler içerisinde %98 ihtimalle 2 adresin özel anahtarı çakışır. https://betterexplained.com/articles/understanding-the-birthday-paradox/

her bir m değeri için sıfır elemanlı alt küme sayısı 1 tane, bu kadar büyük sayılarda gösterim amaçlı yapılan hesaplarda bu göz ardı edilebilir. Başlıktaki soru "kaç farklı adres üretilebilir". Kimin hangi adrese erişebileceği değil

Bu adresler dışında pay to hash scriptleri var, onlar da adres sayılabilir
Hatta çok eskiden bitcoin'in ilk sürümlerinde "IP Adresine bitcoin gönderme" olayı bile vardı, daha sonra kaldırılan. IP Adresleri de bitcoin adresi olarak kullanıldı

Bugunden itibaren dünyadaki herkez bitcoin kullanıp 10 ar adet adres üretse her yeni doğan kişide o kadar bitcoin üretse 100 milyar yıl sonra sona bile adres bitmiyor umarım anlamıssındır  

Çok değerli bilgiler gerçekten. Bu konu benim de çok kafama takılmıştı zamanında. Hep şöyle düşünüyordum, eğer evrende 4x10^79 adet hidrojen atomu varsa ve ben bana en uzak olanı arıyorsam 4x10^79 kere o mu değil mi diye bakmam gerekir, ama ya bana en yakın olanını arıyorsam, işte o zaman ilk denememde başarılı olacağım demektir.

Gerçekten değerli ve güzel bilgiler

Peki 2 adet aynı adres üretilirse ve bu adreslerden birine btc yollanmak istenirse sonuç ne olur tahminen veya gerçekten ?

Cevap olsun diye değil muhabbet olsun diye yazıyorum.

(1) Soru cüzdan adetine ve adetin çeşitlendirilmesine kaymış fakat burada (asıl)sorun bir adres 2 veya daha fazla kez üretilebilir mi?

Eğer cevap evet ise(önceki/bazı çalışmalar bu soruya evet diyerek işlem yapmışlar) risk nedir?

Olasılık olarak (lim x-> çok büyük sayı/hatta hadi sonsuz olsun) 1/2^x gibi bir değere* sahip olsa bile; "bir şeyin olma ihtimali varsa o şey olabilir" durumu oluşur. Yani tam güvenlik için ihtimalin küçüklüğünden ziyade imksansız olması gerekir.

*Limitin 0 çıkması değerin 0 a sadece yakın olduğunu gösteriri, sıfır olduğunu değil.

Ben de asıl sorun yerine adres sayısı ile ilgili bir kaç şey yazayayım;
>


(2) 2^160 adres ile işlem yapacaksak tüm kombinasyonları -1 olarak düşünmek matematiğe daha uygun olur. Malum boş küme (0 elemanlı kombinsyon/altküme)ile adres üretmek mantıklı olmaz.
1 adres neyi değiştirir meselesi ayrı bir konu tabiki.
>>

(3) Ayrıca 2^160 adres(private key) üretilse ve bunlar 2 li, 3lü de kullanılabilse, bu durumda (1) madesindeki sorunun cevabı zaten evettir, fakat sıkıntılı bir evet olur.

A kişisi                        a keyi ile X adresini üretti,
B ve C kişileri             a ve b keyleri ile Y adresini üretti.
C,D ve E kişileri          a, b ve c keyleri ile Z adresini üretti.
...                                ....

Şimdi C kişisi a private keyini aktive ettiğinde doğrudan X cüzdanına ulaşabilir, C ve D birlikte hem X hem de Y cüzdanına ulaşabilir.
>>>

(4) Eğer çoklu kullanıcılı cüzdanlar için standart 2^160 ın dışındaki seçenekler;


içinden seçim yapılacak dersek bu durumda (2) maddedeki adres sayısı hesabımız yanlış olacaktır.
>>>>

Matematikle bir takım adres sayılarını buluyoruz, ama bunlar insan beyni için zaten bir anlamda anlamsız sayılar.

http://www.biyolojiegitim.yyu.edu.tr/matpdf/saygidegersayarsmkum.PDF

2^160 ~ 10^48 yapıyor.
Tahmini yıldız sayısı                                                          10^24
Evreni kum taneleri ile doldursak gerekecek tane sayısı  10^63
Evrenin oluşumundan bu yana geçen süre/saniye           10^17
Evrendeki Hidrojen atomu sayısı                                       4x10^79


"Clara was one in a million. one in a billion. one in a googolplex!"

2^160  farklı özel anahtar var. Ama bu demek değil ki bu kadar adresle sınırlıyız.
1 ile başlayan 2 tip adres var, bunlardan biri compressed, diğeri uncompressed. yani buradan bile 2^161 tane açık anahtar (adres) var diyebiliriz.
Bunun dışında "m of n"  dediğimiz 3 ile başlayan multi (çoklu) adresler de var.
Örneğin 5 of 3 address dediğimizde 5 farklı kişinin private keyiyle oluşturulan, ve en az 3 farklı kişinin onayıyla harcanabilen adresler üretilebilir. Escrow'lar örneğin 3 of 2 adresler kullanıyor. Alıcı - Escrow - Satıcı bir araya gelerek ortak bir adres üretiyor. Alıcı parayı gönderiyor, alıcı ürünü aldığı anda escrow ve satıcı işlemi imzalayarak bitcoinleri satıcıya aktarabiliyor. Alıcı tek başına fonu harcayamıyor. vs vs.

Bunun gibi senaryolar düşünüldüğünde
2^160'ın 3'lü, 5'li, 4'lü, 2'li vs kombinasyonlarını da birer adres olarak düşünmelisiniz.
tüm kombinasyonlar 2^(2^160) gibi bir sayı yapar ki, bu sayıyı yazmaya ömür yetmez

Eskiden reddit'te okuduğuma göre dünyadaki herkes 7/24 adres üretse bile 100 yılda istenilen adrese denk gelme ihtimali 2 kere ard arda piyango çıkmasından daha düşükmüş.

Çakışma ihtimali var ama göz ardı edilebilecek bir olasılık.

Milli piyango çıkma ihtimalinden daha az ama ihtimal diyoruz ya var işte böyle bir ihtimal.

3 yıl önce tartıştığımız projeyi okumanı tavsiye ederim.

https://bitcointalksearch.org/topic/proje-durduruldu-konu-kilitlenebilir-668514

Bu kanıya nerden vardınız ? Daha önce olmuş mu veya satoshi olabilir mi demiş ? Yoksa tahminen olabilir mi demek istedniz?

Eğer bir şeyin gerçekleşme olasılığı varsa kesinlikle gerçekleşir.

Bu sayı doğrudur insanoğlunun nesli tükenir ama bu adresler tükenmez. Yeni adres üretiminde daha önce kullanılmış adresi üretme ihtimali çok düşük olsa da vardır.

2^160 yani 1,461,501,637,330,902,918,203,684,832,716,283,019,655,932,542,976 adres üretilebilir.

Arkadaşlar kafama arada bir takılan bir soru bu? Bildiğiniz üzere milyon dolarlar sistemin ürettiği rastgele adreslere transfer ediliyor.Peki bu ne kadar güvenli ? Ya yanlışlıkla 2 adet üretilirse  ?

Ve asıl merak ettiğim nokta en fazla kaç adet adres üretilecek ? Her işlemde yeni adres üretiyorız , milyarlarca üretilmiş olduğunu varsayarsak , matematik max kaça kadar izin vericek ? Bittiği gün adres üretmek istediğimizde ne olacak ? Kaç adet üretilebileceği nasıl hesaplanır ? Tşkler