Las cosas extrañas que creo que pueden ser es que la copia del wallet.dat es antigua y puede que haya interaccionado con otras copias con las que he operado, o bien que al ponerle la comisión haya pasado algo raro. A ver si se resuelve solo dentro de unos bloques, aunque ya llevan unos cuantos y la cosa parece haberse quedado ahí.
SOLUCIÓN: Bastó con reescanear, se ve que había algunas transacciones hechas con otra copia del wallet.dat que no estaban bien recogidas en el monedero pese a tener todos los bloques descargados.
Para hacerlo en linux, me he dirigido en la terminal al directorio donde tengo el programa y el wallet y he tecleado
Tras esperar unos minutos, había unos cuantos milibitcoins menos pero he podido hacer la transacción con lo que quedaba de dinero. Ahora toca hacer copias de seguridad nuevas del wallet.dat y borrar las antiguas.