Tut mir leid, dir das so sagen zu müssen, aber da mir der Wikipedia Artikel zur Beschreibung des ECDSA Algorithmus schon eine Hürde ist und ich kein C++ kann, war mir das Nachsehen in den oben genannten Programmen eine noch größere Hürde und ich kann mit deinem Post somit leider nichts anfangen.
Source Code lesen ist ja normalerweise kein Problem, egal in was für einer Sprache. Da kannst du einfach das ganze 1-1 nach PHP portieren.
Ich glaub nicht dass das jemand besser Erklären kann als bei Wikipedia oder was man halt sonst noch so im Internet findet, wenns dir zu schwer ist verwende eine Library. Da die auch von vielen Leuten verwendet, getestet und geprüft sind sind sie einer Eigenimplementierung meistens sowieso überlegen.
Vertrauen in Bitcoin kannst du wohl am besten mit der Erkenntnis aufbauen das, obwohl es 6 Milliarden wert hat, noch keiner das ganze geknackt hat.