Den kannst du gar nicht sehen, weil dein nano s den nicht "rausgibt".
Das ist auch der Sinn des Hardware Wallets, man kann nicht an den private key kommen. Der ist in einem kryptographisch abgesicherten Chip gespeichert.
Den wirst du auch nicht brauchen. Der nano s erledigt alles was nötig ist (Transaktionen und Nachrichten signieren).
Solltest du deine BTC von einem anderen Wallet aus (ohne Nano S) versenden möchten (z.B. weil dieser kaputt gegangen ist oder du ihn verloren hast), reicht es den mnemonic code (24 wörter) zu nehmen und damit ein Wallet zu erstellen.
Dadurch werden alle private keys wieder abgeleitet und du hast Zugriff auf all deine Funds.
Kenne mich mit Bitpanda nicht aus. Aber wenn das so ist, dann ja zahlst du quasi drauf (2% über Kurs).
Am günstigsten ist es in der Regel direkt bei einem Exchange (z.B. Kraken).