Tu non generi un indirizzo bitcoin... tu generi una chiave privata.
Una chiave privata è una stringa di 64 caratteri esadecimali (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E) Questa chiave privata, secondo alcune operazioni matematiche puo esser trasformata in:
1) un WIF (wallet import format) che ti serve per importarla\esportarla
2) un indirizzo BTC
Chiunque dispone di quella chiave può spendere i BTC su quell'indirizzo.
Il fatto che non ci possano esser conflitti è solo dato dall'immenso numero di combinazioni possibili.
In teoria nulla ti vieta di decidere che la tua chiave privata sia un:
0123456789ABCDE0123456789ABCDE0123456789ABCDE0123456789ABCDE0123 (64 caratteri, ripetuti, in modo molto idiota)
che corrisponde al WIF: 5HpneLQNKrcz7AeP56NBaBiR1ewcdE8ur87GuYVCY8GTXGaJGyQ (puoi importarlo nel tuo wallet) e ti comparirà l'indirizzo BTC: 141xxFQMw1CnRWixEykHdUu4UrDcZh7QZC
Se vuoi divertirti a fare qualche address da qualche privata a caso:
http://gobittest.appspot.com/Address <-- privata to BTC
http://gobittest.appspot.com/PrivateKey <-- privata to WIF