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Stimmt genau. Viele antworten da intuitiv mit 1/2, ähnlich wie beim Ziegenproblem.

Dann sag ich mal 1/3.

Bekannt ist, dass die Familie 2 Kinder hat und bekannt ist auch, dass (mindestens) eines der Kinder ein Mädchen ist. (D.h. ich wähle nicht ein bestimmtes Kind aus, und sage dir dessen Geschlecht, sondern ich sage dir einfach nur dass die Anzahl der Mädchen >= 1 ist).

Nun ist die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit auch das andere Kind ein Mädchen ist.

Kommt drauf an.
Für den Fall, dass du mir von einem zufälligen Kind das Geschlecht verraten hast, ist die Wahrscheinlichkeit 1/2. Falls du aber bei Familien mit zwei Kindern unterschiedlichen Geschlechtes immer nur das Mädchen erwähnst, ist sie 1/3. Falls du immer den Jungen erwähnst, ist sie 1.

Und du wirfst mir Korinthenkakerei vor, wo ich doch nur darauf hingewiesen habe, wie uneindeutig dieses Rätsel verstanden werden kann? Was man übrigens auch bei Wikipedia nachlesen kann (s.u.).


Die das Ziegenproblem kennen, wissen häufig aber auch, dass der Teufel hier oft in der Formulierung des Rätsels selbst steckt. Siehe dazu zum Beispiel die Wikipedia-Seite:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Kontroversen
"[...] verdeutlichen die weiteren Argumente, dass das Originalproblem eine Vielzahl von Interpretationen zulässt"


Was ist da aus dem Zusammenhang gerissen? Genau darum ging es doch.


Naja, gut, SCHREIEN bringt dir da aber auch nichts. Es geht hier um eine mathematische Problemstellung und nicht darum, wer seinen Text am besten hervorheben kann. Vielleicht schaltest du mal einen Gang zurück, damit wir in Ruhe weiterreden können? Sag mir doch einfach mal konkret, wo deiner Meinung nach die Fehler in meinen Ausführungen liegen.

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@all: Mal ein anderes, aber ähnliches, Rätsel:

Die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen bzw. ein Mädchen zu bekommen betrage jeweils 50%. Eine Familie hat 2 Kinder, eines davon ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist?

schwach, dass du hier den allerhabenen spielst und deine rosinchen durch die gegend schmeißt, aber selbst nicht in der lage bist eindeutig zu formulieren, bzw. selbst auch eindeutige formulierungen überliest. niemand sprach von "allen", wenn du genau hinsiehst steht da ein "nahezu" davor, was in diesem zusammenhang so viel heißt, wie "der großteil". außerdem ist jeder normale mensch, der diese formulierung verstehen will, dazu in der lage. lediglich leute, die sich hier an unpräzisen formulierungen aufreiben und aufgeilen wollen, scheinen dazu nicht in der lage zu sein. aber wie gesagt, schlichtweg weil sie dazu nicht in der lage sein möchten.
außerdem kennen i.d.R leute, die diese frage richtig beantworten können, das ziegenproblem bereits. man benötigt also keinerlei fantasie, wie du es nennst, um die grundregeln dieses sachverhalts zu verstehen.


nett wie du dinge aus dem zusammenhang reißen kannst. ich denke dir war selbst auch klar, dass sich diese aussage auf den einzelfall, unser sogenanntes "fallbeispiel" bezog. stell dich nicht dümmer als du bist!


da sich auch dies auf DIESEN EEIINNEENN FALL (genug hervorgehoben, verständlich?) bezieht, ist das doch relativ logisch, jo. weil in DIESEN EEIINNEENN FALL wird tor 2 geöffnet und dahinter kommt eine niete zum vorschein. weshalb sollte nun der kandidat überhaupt auf tor 2 wechseln wollen? um die niete abzugreifen?

Oh, stimmt, du hast doch recht, es ist nicht egal, nach welchem Grundsatz der Moderator handelt.
Sorry für die unbelegte Unterstellung!

Wir können o.B.d.A. (weil der Preis zufällig gleichverteilt versteckt wurde) annehmen, dass der Kandidant Tor 1 gewählt hat. Es gibt nun zwei Strategien, die der Kandidat verfolgen kann. Bleiben oder Wechseln.

Bleiben: Der Kandidat gewinnt den Preis genau dann, wenn er sich hinter Tor 1 befindet. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/3.
Wechseln: Der Kandidat gewinnt den Preis genau dann, wenn er sich hinter Tor 2 oder Tor 3 befindet. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 2/3.

Wechseln ist also besser. Wenn du noch Gegenargumente hast, dann bring sie bitte. Geld will ich übrigens nicht haben.

Ich bin kein Jurist, sondern Mathematiker. Deswegen bin ich es gewohnt, Dinge absolut eindeutig zu formulieren. Und dass jeder das so verstanden hat, wie du es verstanden hast, ist schon einmal falsch wie eure Diskussion mit einem User zuvor gezeigt hat, der das Rätsel anders aufgefasst hat (und nach seiner Auffassung auch richtig gelegen hat, wenn ich mich jetzt nicht falsch erinnere).


Nein, es ist durchaus relevant wie der Moderator sich verhält. Siehe dazu ein ähnliches Beispiel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_faule_Moderator


Wie du selbst gesagt hast, wurde das nirgends genannt. Es wieder Fantasie und nicht Teil des Rätsels.

Wir können das Spiel aber gerne erweitern um "Der Moderator öffnet immer Tor 2, und zu Tor 2 darf der Kandidant nicht wechseln, nachdem der Moderator es geöffnet hat." Wie ist nun die optimale Strategie? (Erst Tor 2 wählen. Öffnet der Moderator Tor 2, und befindet sich dahinter der Preis, bleibt man bei der Wahl. Befindet sich dahinter kein Preis, wechselt man, egal ob zu Tor 1 oder Tor 3. Wer kann mir sagen wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit mit dieser Strategie ist?)

@trasla:

"Und außerdem falsch"

Dann sags nicht nur, sondern beweise es. Wo ist der Fehler?

Und außerdem falsch

nc usako zu deiner korinthenkackerei... es ging nicht darum, das ganze hier juristisch eindeutig zu formulieren und nahezu jeder hat verstanden, dass es sich hierbei um ein "fallbeispiel" handelt. sprich, es ist irrelevant ob der showmaster IMMER tür 2 öffnet und ob IMMER eine niete herauskommt. in DIESEM EINEN fall wählt ein kandidat tür 1 und der showmaster öffnet daraufhin tür 2 mit einer niete, fertig. was in den anderen shows passiert ist absolut latte. klar ist, dass mit 2 spielern und 3 türen das mathespielchen nicht aufgehen kann, da dieses davon abhängig ist, dass der moderator aus zwei möglichen türen eine niete herauszieht. ginge es nun um 2 kandidaten und mehr als 3 türen, wäre das wieder anders.
1. kannst du tor 2 nicht wählen, wenn es bereits vom moderator geöffnet wurde (ja ich weiß, wurde explizit nicht gesagt, aber versteht sich von selbst. wo wäre sonst die spiellogik?)
2. wäre es ja sinnfrei tor 2 überhaupt zu haben, wenn es jedesmal geöffnet wird und jedesmal eine niete darin ist. ist auch insofern nicht möglich, denn was würde geschehen wenn der kandidat tor 2 wählen würde bevor er dieses öffnet? jedenfalls machst du aus einem spiel mit 3 toren ein spiel mit 2 toren. dass sich damit die verhältnisse der wahrscheinlichkeiten verändern ist klar. bei mehr türen in verbindung mit mehr runden steigt die wahrscheinlichkeit, solange der kandidat erst ganz zum schluss wechselt.

jedenfalls war dein beitrag fernab von konstruktiv und lenkt unnötig von der eigentlichen problematik ab.

So wie die Frage gestellt ist, ist die Lösung nicht eindeutig. Ob man wechseln sollte oder nicht, ist unklar.

Beispielsweise ist nichts darüber gesagt, ob der Kandidat vorher weiß, hinter welchem Tor sich der Preis versteckt. Angenommen, der Kandidat weiß, dass sich der Preis hinter Tor 1 verbrigt, und er wählt Tor 1. Daraufhin öffnet der Moderator Tor 2. Sollte der Kandidat nun wechseln? Natürlich nicht!

Aber selbst wenn wir davon ausgehen, dass der Kandidat nicht weiß, hinter welchem Tor sich der Preis verbirgt, ist die Lösung nicht eindeutig. Denn es wurde hier nichts über die Zufallsverteilung gesagt, die gewählt wurde um den Preis zu platzieren. Beispielsweise könnte der Preis zu 99% hinter Tor 1, und zu jeweils 0,5% hinter Tor 2 & Tor 3 sein. Dann sähe die optimale Strategie ganz anders aus.

Außerdem fehlt noch die Information, wie genau der Moderator vorgeht, nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat. Nach welcher Strategie öffnet er ein weiteres Tor? Ohne diese Information ist die Lösung ebenfalls nicht eindeutig.

Viel schwerer als das Rätsel zu lösen ist es wohl, es sauber zu formulieren. Man könnte es zum Beispiel so stellen:

Der Moderator wählt unter drei Toren eines zufällig und gleichverteilt aus, hinter dem er als einziges einen Preis versteckt. Der Kandidat weiß nicht, hinter welchem Tor der Preis ist, er weiß aber, dass das Tor zufällig und gleichverteilt gewählt wurde. Nun muss der Kandidat ein Tor auswählen. Daraufhin geht der Moderator folgendermaßen vor. Befindet sich hinter dem ausgewählten Tor der Preis, wählt der Moderator eines der verbleibenden Tore zufällig und gleichverteilt aus. Andernfalls wählt der Moderator das Tor unter den verbleibenden Toren aus, hinter dem sich der Preis nicht befindet. Der Moderator öffnet das von ihm ausgewählte Tor und bietet dem Kandidaten an, seine ursprüngliche Wahl zu wechseln. Im Erwartungswert, wird es sich für den Kandidaten lohnen zu wechseln?

Dann lautet die Antwort Ja. Denn beim Wechseln steigt die Wahrscheinlichkeit, den Preis zu bekommen von 1/3 auf 2/3.


@trasla:
"Es ist egal, ob der Moderator immer ein Tor mit Niete öffnet, oder immer Tor zwei. Es ist trotzdem besser zu wechseln, wenn das geöffnete Tor eine Niete enthält."

Nein. Wenn der Moderator immer Tor 2 öffnet, liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit immer bei 50%, wenn sich hinter Tor 2 kein Preis befindet, egal ob der Kandidat nun Tor 1 oder Tor 3 wählt. (Nur wenn sich der Preis hinter Tor 2 befindet ist es sinnvoll (auf Tor 2) zu wechseln).

"Was ist, wenn ein anderer Kandidat und ich jeweils ein Tor aussuchen durften, ich hab Nr 1, er hat Nr 3. Dann wird Nr 2 geöffnet und enthält eine Niete. Soll es jetzt etwa für uns beide besser sein, zu wechseln? Steigen für beide die Gewinnchancen, wenn sie Tore tauschen? "

Hier fehlt die Information, nach welcher Strategie der Moderator vorgeht.
Berücksichtigt er nur einen Spieler (und gelten weiter die von mir genannten Annahmen, i.e. zufällig gleichverteilte Auswahl usw.), ist es für beide Spieler sinnvoll zu dem Tor zu wechseln, welches der berücksichtigte Spieler nicht gewählt hat.

Berücksichtigt er beide Spieler oder keinen Spieler, ist Wechseln für jeden Spieler genau dann sinnvoll, wenn sich hinter dem geöffneten Tor der Preis befindet genau dann wenn das geöffnete Tor vom gewählten Tor verschieden ist.

WonG, sehr schön bildlich erklärt aber ich glaub die Mühe war umsonst. Es gibt einfach n paar Leute die sind so festgefahren mit ihrer Meinung. Da kann man erklären, beweisen, visualisieren. Das interessiert die alle nicht.

hi,


durch das wechseln steigt die gewinnchance nicht auf 50%, sondern gar auf 66,6%, bleibe ich beim alten tor habe ich nur eine 33,3% gewinnchance.

ich versuche das ganze mal mit einfachen worten zu erklären:

wenn ich zu beginn eines der tore wähle, habe ich zu 33% das gewinnertor und zu 66% nicht, d.h. zu 66% steckt der gewinn in einem der anderen beiden tore! ich denke darüber sind wir uns alle einig?

http://img191.imageshack.us/img191/9585/8ulv.jpg

nun bekomme ich aber in runde zwei die info, welches der beiden nicht gewählten tore eine niete ist. bleibe ich auf tor 1 habe ich weiterhin eine 33% gewinnwahrscheinlichkeit. da man aber zu beginn davon ausgehen kann, dass in einem der anderen tore mit 66% wahrscheinlichkeit der gewinn steckt, erhöhe ich beim wechsel meine chancen entsprechend. ich wähle quasi durch die bekommene info (die info könnte man fiktiv als joker betrachten) beide anderen tore GLEICHZEITIG. das offene tor wähle ich quasi mit! wenn der gewinn zu beginn in einem der beiden tore steckte, ist das jetzt ja immernoch so. nur eben die eine niete unter den zweien wurde aufgedeckt!.

oder ein etwas anderer ansatz:
zu 66% befindet sich der gewinn in einem nicht gewählten tor. eines dieser nichtgewählten tore wird geöffnet, also muss der gewinn zu 66% in dem nicht geöffneten dieser beiden tore sein!

http://img849.imageshack.us/img849/1783/ry42.jpg

war das verständlich?

liebe grüße,
wong.

Ganz klar Weckseln

es ist die chance 2:1 mrd. dass das tor das übrig bleibt das ist mit dem auto.
man müste aber auch 1 mrd. runden spielen und immer beim gleichen tor bleiben und erst bei der letzen runde wechseln.
aber hier geht es um 2 runden mit 3 toren

Aber die Unterhaltung ist glaub ich, zumindest in Kneipen und Foren (denen ohne Mathematiker), sehr viel weniger anstrengend, wenn man die Fronten wechselt. Ich glaube, in Zukunft tue ich lieber so, als hätte ich es nichtverst anden, und stelle gemeine Fragen.

Ein viel besseres Gegenargument als die öden Einwände bisher ist zum Beispiel:

Was ist, wenn ein anderer Kandidat und ich jeweils ein Tor aussuchen durften, ich hab Nr 1, er hat Nr 3. Dann wird Nr 2 geöffnet und enthält eine Niete. Soll es jetzt etwa für uns beide besser sein, zu wechseln? Steigen für beide die Gewinnchancen, wenn sie Tore tauschen?

Es ist egal, ob der Moderator immer ein Tor mit Niete öffnet, oder immer Tor zwei. Es ist trotzdem besser zu wechseln, wenn das geöffnete Tor eine Niete enthält.

Folgenden andere Fragestellung:
Du stehst in einer Fernsehshow vor drei Toren. Hinter zweien ist eine Niete versteckt(zufällig), hinter einem eine 1000 BTC Wallet.
Du wählst immer Tor 1 und der Showmaster wählt immer Tor 2.
Als Tor 2 aufgeht, siehst du eine Niete.
Jetzt hast du die Chance zu wechseln, oder bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben. Was wäre besser?

Das von Threadersteller gestellte Rätsel ist mit dieser Version konsistent, denn auch in dieser Version kann die des Threaderstellers vorkommen. Ich habe keine Ahnung wie ihr darauf kommt, dass IMMER ein Tor mit einer Niete geöffnet wird. In diesen Fall heir hätte Hinter Tor 2 Auch die 1000 BTC Wallet liegen können. Wäre das Wechseln dann besser oder nicht? Vermutlich macht es keinen unterschied, aber fakt ist nunmal, dass diesesmal dort die Niete ist. Eure Annahme, dass IMMER eine Niete geöffnet wird ist aus der Luft gegriffen. Vielleicht weis der MOderator garnicht, wie verteilt wurde. Vielleicht bietet er sonst einen Brief an den Mann statt dem Tor nehmen kann, vielleicht gibt es üblicherweise 4 Tore, und heute ist eines kaputt.
Die Frage ist, ob es nochimmer 2/3 sind auch wenn ihr aufhört etwas hinein zu interprätieren, denn NUR das war die Ursprüngliche Frage. Ich schau mal was mein Bruder dazu sagt, der ist Mathestudent und will sicher nicht, dass ich ihm vorhalte so eine alltagsaufgabe nicht lösen zu können, also wird er sich drum kümmern müssen das vernünftig aufzuklären

Doch, Runde 2 und 1 haben einen Zusammenhang:
Du weißt in Runde 2 nämlich noch aus Runde 1,dass das Tor, welches du gewählt hattest, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit ein Zonk ist.

Wer das wirklich verstehen will, braucht sich nur etwas mit Stochastik beschäftigen und den Wikipedia Artikel lesen und versteht. Für alle die keine Lust haben hier ein Beispiel zur möglicherweise besseren Einsicht:

Es gibt eine Milliarde Tore.
Hinter einem ist ein Gewinn.
Du wählst eines aus.
Der Moderator öffnet alle Tore bis auf zwei, deines und ein weiteres.
Alle geöffneten Tore enthalten Nieten.

Stimmst du mir zu, dass dein Tor ziemlich sicher die Niete ist, und du wechseln solltest?
Oder glaubst du, dass du mit 50%er Chance am Anfang aus einer Milliarde Tore den Gewinn getroffen hast?